《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思

　　《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思1

　　一、教学内容、要求以及完成情况的再认识

　　《离散型随机变量的分布列》在近几年高考的推波助澜下愈发突显出其应用性和问题设计的新颖和创造性，如火如荼的新课改时时刻刻在提醒我们“思路决定出路”，们明确教学设计应是为了“学生的学而设计教”，不是为了“老师的教而设计学”。

　　1、学的重点应是离散型随机变量的分布列的含义与性质而非如何求概率

　　看过《离散型随机变量的分布列》的几个视频，大多采用“一个定义、三项注意、变式训练”的传授型数学概念教学模式，定义匆匆过，训练变式多，学生表示随机变量的分布列时错误不断。这些错误集中指向是某些事件的概率求错，从而导致分布列的表示错误，老师又纠错，学生还犯错。整堂课反映出的教学重点是求随机事件的概率。孰不知学生出错的根本原因是在思维的过程中没有有意识的将分布列问题转化为求互斥事件的概率。历经离散型随机变量的分布列的概念的教学过程并形成解题时将分布列问题转化为求互斥事件的概率的意识理应成为教学的重点。

　　2、数学概念的教学应是从创设概念的生长点的问题情境切入探究而不是抛给学生

　　“一个定义、三项注意、变式训练”的“抛式”数学概念教学模式，犹如过眼云烟，未建立在学生已有的认知基础上的数学概念的理解犹如空中楼阁，未建立在思维的最近发展区内进行的类比归纳的正迁移思维犹如断了翅膀的鸟，未历经数学概念的探究而进行的变式训练亦不过是模仿解题。“问题是数学的心脏”，数学活动是由“情景问题”驱动的，“问题解决”是其主要的活动形式，创设可以连续变式的正多面体的问题情境，提出从低纬度向高纬度发展的问题是历经数学概念再创造的好的开始。

　　引例1：某人抛一颗骰子，出现的点数有几种情况？如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？

　　引例2：100件产品中有10件次品，任取其中的4件，出现次品的情况有几种？如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？

　　引例3：扔一枚硬币，出现的结果有几种？能用数表示吗？如果可以，如何表示？各种结果出现的概率分别是多少？

　　以上三个问题，集中指向了先是随机变量取不同值时对应概率的表示，更加如何简洁的表示，而离散型随机变量的分布列也是概率的一种表示形式，古典概率就是离散型随机变量的分布列的知识生长点。这就是将数学概念的引入情境化、顺其自然、不强加于人，是要合乎学生的认知规律、不苛求与形式。

　　3、数学概念的含义和性质是剥洋葱皮式的探究而不是变式训练的强化

　　学生对数学概念的理解出现偏差，往往是学生站的认识问题的角度不合理、维度不全面，所以我借助于问题串、采用“剥洋葱皮”的方式从数学概念的外延出发探寻概念的内涵。问是深入思考的开始、是质疑探究的延续。

　　离散型随机变量的分布列的性质是概念的外延，而离散型随机变量的概率分布列的内涵是一个必然事件分解成有限个互斥事件的概率的另一种表示形式，更主要的是应在概念的生成中形成解决问题的思维方法。

　　问题1、通过以上简单的离散型随机变量的分布列，归纳出离散型随机变量的分布列具有哪些性质？（学生发现性质）

　　性质2的理解是本节课的一个难点，设置如下问题串：

　　问题2、性质2的含义是什么？

　　问题3、每一个分布列有多少个随机事件？

　　问题4、随机事件之间是什么关系？

　　问题5、这些随机事件构成的复杂事件又表示什么事件？

　　通过以上问题串的探究，就是要学生历经离散型随机变量分布列的本质的`认识过程，从而形成求解离散型随机变量的分布列的方法和步骤：

　　①明确随机变量的含义、确定随机变量的取值

　　②判定随机事件的关系、计算随机事件的概率

　　③列表表示分布列、检验是否构成必然事件

　　这样设计的目的是想避免学生在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量的变式解题操练，导致教学缺乏必要的根基，是要培养学生数学用数学思维来解决问题。

　　在教学设计上要做整体的把握，应该从基本点出发，形成交汇点，进而达到制高点。教学的基本点就是“双基”：数学基础知识和基本技能。从双基出发，使得基础知识形成网络、基本技能形成规律。教学的交汇点就是数学活动，在数学活动中形成基本思想方法和基本活动经验。

　　制高点是什么？制高点是重点，是可以达到必要深度的部分，但又不仅仅是重点。重点只是数学的结果，不指向如何应对；而制高点致力于探寻问题解决的基本思路，形成解决问题的方法和规律。站在制高点上进行教学设计，就是首先要准备贯彻什么样的教学理念、采用什么样的教学方法为支撑下的教学设计。所以我在教学设计时重视情境预设、更重视思维的发展历程，关注知识的内化、更关注形成知识的方法的理性建构。

　　数学思维的培养成长于每一节课堂、成败于每一点基础、影响于每一个细节，让每一节数学课堂都真正在有利于学生发展为本的道路上改革，牢牢把握这个制高点，成功就水到渠成了。

　　二、值得注意的地方

　　在教学过程中要充分发挥学生的主体地位。在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的习惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。在建立新知的过程中，教师力求引导、启发，让学生逐步应用所学的知识来分析问题、解决问题，以形成比较系统和完整的知识结构。每个问题在设计时，充分考虑了学生的具体情况，力争提问准确到位，便于学生思考和回答。使思考和提问持续在学生的最近发展区内，学生的思考有价值，对知识的理解和掌握在不断的思考和讨论中完善和加深。但由于时间的把握，以及对学生的放手程度上‘实施落实的可能还不到位，有待改进。

　　总之，在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学习数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业水平。在总结、反思中不断提升自己的教学水平。

　　《离散型随机变量及其分布列》数学教学反思2

　　1、教学设计的逻辑把握

　　一个好的教学设计，除了对教学内容的数学理解要到位外，至少还必须具备两个特点:其一，构思简单；其二，逻辑清晰。所谓构思简单，就是整个教学设计有一条主线贯穿，让人一下子能识别和读懂教学内容的“核心”和“精华”；所谓逻辑清晰，就是整个设计从教学起点，到教学过程，再到教学结果，各个环节清清楚楚，自然流畅。

　　“离散型随机变量”是人教A版数学选修2-3第二章随机变量及其分布的起始课，是学生在学习《必修3》概率的基础上对随机现象的进一步研究。其教学内容主要是随机变量的概念、离散型随机变量的概念，以及如何通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法，体会和领悟随机变量在研究随机现象中的重要作用，渗透将实际问题转化为数学问题的思想方法。由于它的引入，大大简化了各种事件的表示，且使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型。应该说，原教学设计对教学内容的数学理解是到位的，瑕疵是稍多地强调了“随机变量的每一个取值（X）与它所对应的概率值（P）建立了一个函数关系”，与会有专家认为，这个提法虽然没有错误，但对于理解随机变量的概念和以后的应用没有多大意义，可以不提（该提法在第二部分的再设计中已作删减）。就该课整个教学设计而言，逻辑清楚，问题自然：先从学生熟知的抛掷一枚骰子（一个熟悉的简单的背景）入手，理解随机变量的概念；接着让学生举例，在学生活动中完成对“随机变量”概念的深刻理解；再在学生的举例中分辨随机变量的取值类型，形成离散型随机变量概念。

　　2、随机变量的概念教学

　　教师对随机变量概念的认识和理解，以及教学采取怎样的方式让学生自然“接纳”和“领悟”随机变量概念，是要下番功夫的.，因为这会直接影响教学的成败。

　　一般地，在学习概率论之前，研究普通变量与函数所采用的思路和方法已为人们所熟悉。自然，人们希望采用熟悉的方法和已有的研究成果研究新的课题，随机变量的引入无疑也有这方面的原因。

　　因此，反思后的教学设计着意彰显这一主旨。对随机变量概念学习的设计上，分两步走：第一步是认识“用数字表示随机试验的结果”的量是一个变量，第二步是通过建立“一个从试验结果的集合到实数集合的映射”认识到在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化，即这是一个特殊的变量，与随机试验的结果有关，在此基础上学习随机变量概念，并理解随机变量的特征：它的取值依赖于试验结果，具有随机性，即在试验之前不能肯定它的取值，一旦完成一次试验，它的取值随之确定，且所有可能取值是明确的。进一步，如何让学生深刻认识和理解“随机变量”这一概念？原教学设计采用让学生举例的方式，在学生的活动中来完成对“随机变量”概念的理解，这一设计思路得到同行肯定。

　　3、离散型随机变量概念的形成

　　离散型随机变量是随机变量的下位概念，而下位学习依靠的主要是同化。原教学设计中是这样考虑的：在学生的举例中通过分析数学化之后的随机变量取值的集合的特征来引发离散型随机变量的概念。即通过学生的举例，分辨随机变量取值的不同情况：随机变量的取值有可数的，有不可数的，有有限个数的，有无限个数的，从中来归纳概括离散型随机变量的特征：所有取值可以一一列出的随机变量。如学生列举的都是随机变量取值为整数的例子，则引导学生去发现问题、提出问题：随机变量的取值都是整数吗？你能否举个（些）例子，而随机变量的取值不是整数呢？再让学生举例，以此来学习离散型随机变量的概念。从这个角度来提出问题比较自然，这是因为，了解随机变量的取值的多种情况本身也是对随机变量概念的认识。所以，提出随机变量的取值都是整数吗？这个问题本身也是理解和进一步认识随机变量概念的需要。教学实践表明，这样的设计建立在“学生的最近发展区”，新概念（离散型随机变量的均值）的形成水到渠成、浑然天成。