初中一次函数教学设计

　　初中一次函数教学设计1

　　一、教学目标：

　　1、知道一次函数与正比例函数的定义。

　　2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；

　　3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

　　4、掌握直线的平移法则简单应用。

　　5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

　　二、教学重、难点：

　　重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

　　难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

　　三、教学过程：

　　1、一次函数与正比例函数的定义：

　　一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数

　　正比例函数：对于y=kx+b，当b=0，k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

　　2、一次函数与正比例函数的区别与联系：

　　（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

　　（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

　　基础训练：

　　1、写出一个图象经过点（1，—3）的函数解析式为：。

　　2、直线y=—2X—2不经过第象限，y随x的增大而。

　　3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：。

　　4、已知正比例函数y=（3k—1）x，若y随x的增大而增大，则k是：。

　　5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是：。

　　6、若正比例函数y=（1—2m）x的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是：。

　　7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x=时，y=—4。

　　8、直线y=—5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为。

　　9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。（1）求线段AB的长。（2）求直线AC的解析式。

　　四、教学反思：

　　教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的'紧张状态。

　　课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问

　　题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

　　从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

　　初中一次函数教学设计2

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　2、能力目标：

　　①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　3、情感目标：

　　①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　教学重点：

　　①一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　②会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学难点：建立一次函数模型解决实际问题

　　教学方法：引导发现与自主探究

　　设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。

　　教学用具：多媒体课件等

　　教学过程

　　一、创设情境，引入新课

　　星期天，数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。你能说出其中的奥秘吗？

　　【点拨】摊主称的质量与准确值有差异，如果知道它们的函数关系，问题就可以解决了，用摊主的秤也能称出准确的质量。

　　【设计意图】以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。

　　二、横向联系，探索原理

　　师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

　　x/千克012345

　　y/厘米33.544.555.5

　　（2）你能写出x与y之间的关系式吗？

　　生：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　【设计意图】弹簧秤和买鸡蛋有联系，并且都含有一次函数的模型。

　　三、纵向联系，形成概念

　　师：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。

　　（1）完成下表：

　　汽车行驶路程x/千米050100150200300

　　油箱剩余油量y/升

　　你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x）

　　生：上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　【设计意图】概念的形成要注意准确且与实际问题相联系。

　　四、应用迁徙，巩固新知。

　　例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（）

　　①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-x

　　A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

　　变式训练：见下表：

　　X-2-1012

　　Y-5-2147

　　根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

　　【设计意图】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。

　　例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

　　①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；

　　②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；

　　③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）

　　［（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

　　（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；

　　（3）y=50+2x，y是x的`一次函数，但不是x的正比例函数。

　　【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按照等量关系写出含有两个变量的等式，最后将等式变形为用含自变量的代数式表示函数的式子。

　　【设计意图】此题考查了实际问题中的一次函数问题。

　　例3：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）元；当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？

　　如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？

　　分析：（1）当月收入大于800元而小于1300元时，y=0.05×(x-800)；

　　（2）当x=960时，y=0.05×(960-800)=8(元)；

　　（3）当x=1300时，y=0.05×(1300-800)=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×(x-800)=19.2，x=1184。

　　变式训练：

　　为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

　　［①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）］

　　【设计意图】此题考查了分段计费问题。同时让学生知道在实际问题中，自变量的取值有一定范围。

　　五、课堂小结，上升理性：

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、能根据所给条件写出一次函数的表达式。

　　六、课堂反馈，快乐闯关

　　轻松完成

　　某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

　　（y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.）

　　稍加思考

　　如图,甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。

　　设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地之间的距离，写出x,y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数。

　　（解：y=100+8x，y是x有一次函数。）

　　勇于挑战

　　某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米；将布直接售出，每米可获利2元；将布制成衣后售出，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣，则：

　　①一天中制衣所获利润P为多少元？

　　②一天中剩余布所获利润Q为多少元？

　　③当x取何值时，该厂一天中所获总利润y为最大？最大利润为多少元？

　　解:(1)P=25×4x=100x(元)

　　(2)Q=2［30(200-x)-6x］=-72x+12000(元)

　　(3)一天所获利润为制衣所获利润与剩余布所获利润之和,所以

　　y=P+Q=100x+(-72x+12000)=28x+12000,这是关于x的一次函数;而当制衣

　　最多时,也就是制衣人最多时,获得利润最大,即x=166时,最大值为

　　y=28×166+12000=16648(元)

　　【设计意图】这一内容设计的立足点在于强化双基训练，而且以“轻松完成”、“稍加思考”、“勇于挑战”三个小标题来引导、鼓励学生求知的积极性。并且三个内容有梯度，满足多个层面学生的需求。

　　【教后反思】一次函数是初中阶段学习的第一个函数模型，它的应用非常广泛。本课习题与实际生活有联系。体现了“人人学有价值的数学”的理念。本课的成功之处在于通过横纵联系形成概念；拓展练习很精彩。拓展练习中，学生的基础不同会有差异。但通过沟通、交流，每个同学都有所收获。体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。不足之处在于学习的内容本身比较抽象、枯燥。而且教材中关于个人所得税的例题陈旧。现在新的个人所得税起征点已经变为1600元。如果能在课后组织学生收集一次函数在生活中应用的社会调查，那必将使学生对一次函数的了解上升到一个新的台阶。

　　初中一次函数教学设计3

　　教学目标：

　　1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系；

　　2、能根据问题信息写出一次函数的表达式，并会运用一次函数解决简单的实际问题；

　　3、经历一次函数概念的认识，和利用一次函数解决实际问题的过程，逐步认识利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

　　教学重点：

　　一次函数的概念以及一次函数和正比例函数的关系。

　　教学难点：

　　理解一次函数和正比例函数的关系。

　　教学方法：

　　引导发现、探究指导

　　学习方法：

　　自主学习、合作学习

　　教学工具：

　　多媒体

　　教学过程：

　　一、情景引入

　　母亲节快到了，红红想送一大束康乃馨给妈妈，花店老板告诉她，若买10支以及10支以下，每支3元，买10支以上，超过的部分打8折，如果红红买了x支康乃馨（x>10），付给老板y元钱，请写出y与x之间的函数关系式。

　　二、探究新知

　　1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式？

　　（1）有人发现，在20～25时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关且c的值约是t的7倍与35的差；

　　（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；

　　（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0。1元/min收取）；

　　（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化。

　　2、这些函数解析式有哪些共同特征？

　　3、你能仿照正比例函数的概念，归纳总结出一次函数的概念吗？

　　4、一次函数和正比例函数有什么关系？

　　三、展示归纳（学生做后，解答过程学生说老师写，发动学生纠正和完善并总结归纳出一次函数的概念）

　　1、学生先用独立思考，在进行小组讨论，老师准备板书，巡回指导，了解情况；

　　2、学生逐一回答，其他学生逐一补充完善；

　　3、教师火龙点睛，强调关键。

　　四、练习巩固（过渡语：了解了一次函数的概念之后下面老师就来检验一下同学们，看看同学们能判断一个函数是一次函数吗？）（每个练习先让学生做，教师巡回指导，然后让有一定问题的学生汇报展示，发动学生评价完善，教师强调关键地方，在进行下一个练习）

　　练习1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

　　（1）y=—8x；（2）y=—；（3）y=5x+6；（4）y=—0。5x—1；

　　（5）y=—1；（6）y=—13；（7）y=2（x—4）；（8）y=

　　练习2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=—1时，y=1。求k和b的值。

　　五、小结与归纳（由学生来陈述，百花齐放。教师不做限定，没说到的，教师补充。）

　　1、通过本节课的学习，你有何收获？

　　2、反思一下你所获得的经验，与同学交流！

　　六、作业：必做题：教科书第91页第3题；

　　选做题：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项。

　　七、板书设计（以课堂生成为准）

　　八、课后反思：

　　在上一节课，学生整体感受了研究函数的一般思路与方法，但在具体知识理解的深度上还是不够，尤其作业上学生对概念中的自变量的次数理解不够到位。在这节课的学习中，应当促进学生从整体把握的高度深刻的理解一次函数与正比例函数的概念以及它们之间的关系。在概念的`学习中，教师对学生提供的经验性材料太少，仅从正面入手不足以使学生真正理解概念，还必须从侧面和反面来理解概念，通过多举例，多练习来巩固概念。

　　教学中，需要分清并抓住本质现象，鼓励学生用自己的语言阐述自己的看法，学生在经历大量源自实际背景下的解析式的分析比较后，抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念，教师在强调概念需要注意和容易出错的地方。在知识的获取过程中，始终交织着旧知与新知、变与不变、相同与不同的对立与统一，这些都触动着学生对数学学习的情感。

　　另外，课前备学生是十分必要的，只有充分了解学生，课时尽量关注每一个学生，做到心中有学生，使每一个学生都参与课堂活动中来，让他们感受到自己是这节课的主角，从而学习数学的积极性提高，降低两极分化。

　　初中一次函数教学设计4

　　教学目标：

　　（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）

　　（一）教学知识点

　　1.一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.

　　（二）能力训练要求

　　1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.

　　2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　（三）情感与价值观要求

　　体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　教学重点

　　了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.

　　教学难点

　　自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.

　　教学过程

　　创设情境，导入课题，展示教学目标

　　1.张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？

　　2.展示学习目标：

　　（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

　　（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

　　积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

　　阅读学习目标，明确探究方向。

　　从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣

　　学生自主研学

　　指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

　　问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

　　(1)x取何值时，2x-5=0？

　　(2)x取哪些值时,2x-5>0？

　　(3)x取哪些值时,2x-5<0?

　　(4)x取哪些值时,2x-5>3?

　　问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?当x取何值时，y<1?

　　你是怎样求解的？与同伴交流

　　让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯

　　小组合作互学

　　巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。答疑展示中存在的问题。

　　探究二：一元一次不等式与一次函数关系的简单应用。

　　问题3.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时哥哥分追上弟弟？

　　（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

　　你是怎样求解的？与同伴交流。

　　问题4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　让学生体会数形结合的.魅力所在。理解函数和不等式的联系。

　　精讲点拨

　　移动通讯公司开设了两种长途通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元，那么（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一直角坐标系中画出两函数的图象；（3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯方式费用相同；（4）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式较合算？

　　在共同探究的过程中加强理解，体会数学在生活中的重大应用，进行能力提升。

　　提高学生应用数学知识解决实际问题的能力

　　达标检测

　　展示检测内容

　　积极完成导学案上的检测内容，相互点评。

　　反馈学生学习效果

　　知识与收获

　　引导学生归纳探究内容

　　学生回顾总结学习收获，交流学习心得。

　　学会归纳与总结

　　布置作业

　　教材P51.习题2.6知识技能1；问题解决2,3.

　　板书设计

　　§2.5一元一次不等式与一次函数（一）

　　一、学习与探究：

　　1.一元一次不等式与一次函数之间的关系；

　　2.做一做（根据函数图象求不等式）；

　　3.试一试（当x取何值时，y＞0）;

　　4.议一议

　　二、精讲点拨：

　　三、知识与收获：

　　四、课后作业：

　　初中一次函数教学设计5

　　一、一次函数

　　1、问题导入：

　　问题1:小明暑假第一次去北京。汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时。己知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。

　　问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来。他己存有50元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函数关系式。

　　请同学们思考后回答：

　　(1)找出问题中的变量并用字母表示，列出函数关系式。

　　(2)这两个函数关系式有什么共同点?自变量的取值范围各有什么限制?

　　以上这些问题，请各小组讨论一下，派代表回答。引出课题(板书课题)教师最后总结一次函数的概念。(板书)

　　2、引导学生观察这两个函数关系式的结构特征，引出一次函数的一般形式(学生回答，且互相补充)老师最后归纳：一次函数通常可以表示为的形式，其中为常数。特别地，当时，一次函数(常数)也叫做正比例函数。

　　二、一次函数的图象是什么形状呢?

　　1、做一做：

　　我们已经学习了用描点法画函数的图象，请同学运用描点法画出下列函数的图象(老师用多媒体打出题目)。根据学生的动手实践、观察与讨论，得出结论：一次函数的图象是一条直线。特别地，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。

　　2、接下来教师提问：

　　(1)观察所画出的四个一次函数的图象，比较各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点。

　　(2)能否从中了现一些规律?对于直线(是常数)，常数的取值对于直线的位置各有什么影响?

　　3、组织学生分小组讨论，相互交流、相互补充，最后总结出规律：当一样，不一样时，直线方向相同(平行)，但没有相同点;当不一样，一样时，都经过(0，)点(相交)，但直线方向不同。

　　4、巩固训练：

　　(1)在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象

　　教师提出问题：①画出图象，看看是否与上面的讨论结果一样;②你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

　　(2)将直线向下平移2个单位，得到直线_______________________。

　　将直线向上平移5个单位，得到直线_______________________。

　　(由学生到前板演)。

　　5、对于教材中第42页例2处理，教师先用多媒体打出，并提出问题：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?在坐标轴上取点有什么好处?组织学生结合问题去分析，动手尝试，小组讨论交流，最后达成共识。对于教材第43页例3处理，教师可以提出以下几个问题讨论同学们讨论：

　　①这里取的数悬殊较大怎么办?

　　②这个函数是不是一次函数?

　　③这个函数中自变量

　　的取值范围是什么?函数的.图象是什么?

　　④在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

　　三、一次函数的性质

　　函数反映了客观世界中量的变化规律，那么一次函数又有什么性质呢?

　　1、请同学们来一起观察大屏幕上函数图象(教师用多媒体演示函数

　　的图象)，并回答：当一个点在直线上从左右移动时，它的位置如何变化?你能从中得到函数值的变化与自变量的变化规律吗?(教师运用现代化的教学手段来演示点的移动情况，进一步促进了学生对一次函数的变化规律理解)由学生讨论出结果：也就是说，函数值随自变量的增大而增大。(教师板书)

　　2、请同学们画出函数的图象，然后教师可以提出问题：观察它们是否也有相应的性质，有什么不同你能否发现什么规律?让学生带着老师提出的问题进行分组讨论，相互交流，最后归纳出一次函数如下性质：

　　(1)当时，随的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升;

　　(2)当时，随的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降;

　　3、补充性质：

　　(3)时，一次函数的图象经过一、二、三象限;

　　(4)时，一次函数的图象经过一、三、四象限;

　　(5)时，一次函数的图象经过一、二、四象限;

　　(6)时，一次函数的图象经过二、三、四象限。

　　4、对于教材中第45页做一做处理，可以作为例题，引导学生动手操作，分组讨论，由学生自己得出结论，教师起着指导作用;对于教材中第45页例4的处理，教师可以先组织学生审题分析找出题中的己知量，并提示学生：要想求一次函数的关系式，关键是要确定和的值，那么，结合题中所给的己知条件，又怎样来确定和的值呢?组织学生讨论，结合学生得出的结论，教师再给出待定系数法的概念，这样学生马上就会理解，从而难点得以突破。在这里教师要提醒学生，注意实际问题有关函数的自变量的范围限制。

　　初中一次函数教学设计6

　　一、教材分析

　　函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

　　二、学情分析

　　从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

　　从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

　　三、教学目标

　　知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

　　过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

　　情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

　　四、教学难重点重点：理解函数的概念；

　　难点：概念的形成过程及理解函数符号y=f(x)的'含义。

　　[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

　　从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索，体会函数概念的本质从而突破难点。

　　五、教法与学法选择

　　充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

　　六、教学过程设计引入

　　现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

　　问题提出

　　1、请回忆在初中我们学过那些函数？（学生回答老师补充）

　　2、回忆初中函数的定义是什么？一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　知识探究一函数

　　给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值。x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域。定义理解一y=f(x)

　　1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

　　2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

　　3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

　　定义理解二唯一确定

　　通过三个例子和学生共同总结出：

　　1、函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的

　　2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

　　定义理解三定义域值域

　　根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

　　自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→Bf(x)=2x

　　定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4}从而共同探究出：值域是集合B的子集

　　函数的三要素：

　　定义域、对应关系、值域；

　　函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；定义域相同，对应关系完全一致，则两个函数相等。f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数。x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数。x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

　　知识探究二区间

　　(设a,b为实数，且a

　　例题：试用区间表示下列数集：

　　（1）{x|x≤-1或5≤x

　　（5）{x|x≥0且x≠1}

　　练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示。

　　七、小结

　　1、用集合的语言描述函数的概念2.函数的三要素3.用区间表示数集

　　八、作业

　　1.P28练习1,22.P34习题2-1A组：1,2

　　初中一次函数教学设计7

　　一、常量、变量：

　　在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；

　　二、函数的概念：

　　函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．

　　三、函数中自变量取值范围的求法：

　　（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

　　（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

　　（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

　　（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

　　（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

　　四、函数图象的定义：

　　一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

　　五、函数值：

　　函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值

　　例如：在正方形的面积公式S=a2中，若a=2；则S＝4；若a=3，则S＝9，这说明4是当a=2时的函数值，9是当a=3时的函数值

　　六、函数有三种表示形式：

　　（1）列表法（2）图像法（3）解析式法

　　七、正比例函数与一次函数的概念：

　　一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.

　　当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.

　　八、正比例函数的图象与性质：

　　（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

　　(2)性质:当k>0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

　　九、一次函数与正比例函数的图象与性质

　　一次函数概念

　　如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.

　　图像

　　一条直线

　　性质

　　k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；

　　k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

　　直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.

　　（1）k>0，b＞0；（2）k>0，b＜0；

　　（3）k>0，b＝0（4）k＜0，b＞0；

　　（5）k＜0，b＜0（6）k＜0，b＝0

　　一次函数表达式的'确定

　　求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）时，只需一个点即可.

　　5.一次函数与二元一次方程组：

　　解方程组

　　从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值，一次函数知识要点

　　解方程组

　　从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.

　　十、求函数解析式的方法:

　　待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。

　　1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y=ax+b的值为0．

　　2.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

　　3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“数”的角度看，x为何值时函数y=ax+b的值大于0．

　　4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．从“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围

　　初中一次函数教学设计8

　　【学情分析】

　　本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。

　　【教学目标】

　　知识技能：

　　1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；

　　2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；

　　3、巩固一次函数的性质，并会应用。

　　过程与方法：

　　1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；

　　2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。

　　情感态度：

　　1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

　　2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

　　教学重点难点

　　教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。

　　教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。

　　【教法学法】

　　1、教学方法

　　依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：

　　1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。

　　目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

　　2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

　　目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

　　2、学法指导

　　作为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。

　　1、自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。

　　2、合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。

　　【教学过程】

　　教学过程分为三部分

　　1、知识回顾

　　先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。

　　一、一次函数与正比例函数的概念

　　一般地，形如的函数，叫做正比例函数。

　　一般地，形如的函数，叫做一次函数。

　　二、一次函数的图象和性质

　　1、形状

　　一次函数的图象是一条

　　2、画法

　　确定个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（,0），与轴的交点坐标(0,)，正比例函数的图象必经过两点分别是(0,)、(1,)。

　　3、性质

　　（1）一次函数，当0时，的值随值得增大而增大；当0时，的值随值得增大而减小。

　　（2）正比例函数，当0时，图象经过一、三象限；当0时，图象经过二、四象限。

　　（3）一次函数的图象如下图，请你将空填写完整。

　　k0,b0

　　k0,b0

　　k0,b0

　　k0,b0

　　三、一次函数与正比例函数的关系

　　正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

　　一次函数当0,0时是正比例函数。

　　一次函数可以看作是由正比例函数平移︱︱个单位得到的，当>0时，向平移个单位；当<0时，向平移︱︱个单位。

　　四、待定系数法确定一次函数解析式

　　通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。

　　设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。

　　2、夯实基础

　　本部分是本节课的.重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。

　　相信你的选择

　　1、下列函数中是一次函数的是（）

　　A.B.C.D.

　　2、关于函数，下列说法中正确的是（）

　　A.函数图象经过点(1,5)B.函数图像经过一、三象限

　　C.随的增大而减小D.不论取何值，总有

　　3、一次函数的图象不经过（）。

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　4、如果点M在直线上，则M点的坐标可以是（）

　　A．（－1，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，－1）

　　5、在平面直角坐标系中，将直线向下平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为（）。

　　看课件

　　3

　　y

　　x

　　B

　　A

　　2

　　A．B.C.D.

　　6、如图，直线对应的函数表达式是（）

　　x

　　y

　　O

　　A．B．

　　C．D．

　　试试你的身手

　　1、(如图)与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。

　　2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。

　　3、已知一次函数的图象过点与，则这个一次函数随的增大而。

　　4、一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_______________。

　　设计意图：本课内容重点就在这部分，所以必须要让学生研究明白，不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的题已经解决了，剩下部分有学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。

　　3、能力提升

　　挑战你的技能

　　这一部分是由一组题窜组成，难度逐步增大，所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作，教师课件展示。

　　1、已知一次函数的图象过点A(0,8)与B(6,0)，（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。

　　（2）求△AOB、的面积；在轴上一点C(13,0)，求△ABC的面积。

　　（3）一次函数图象上有一动点P，求出△PBC的面积S与P点横坐标之间的函数关系式。

　　（4）一次函数图象上一点D(9,)，求出△PCD的面积S与P点横坐标之间的函数关系式。

　　（5），在轴上找一点E，使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。（只找点，不用求坐标）

　　设计意图：通过学生小组的不断地壮大，进一步加强学生的合作意识，以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行课件演示，来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

　　课后小结

　　本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？

　　初中一次函数教学设计9

　　一、目的要求

　　1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念，数学教案－一次函数。

　　2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。

　　二、内容分析

　　1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的'知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。

　　2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。

　　3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面，初中数学教案《数学教案－一次函数》。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1、什么是函数?

　　2、函数有哪几种表示方法？

　　3、举出几个函数的例子。

　　新课讲解：

　　可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：

　　(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。)

　　(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。)

　　(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。)

　　(4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)

　　由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。

　　一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的一次函数。

　　对这个定义，要注意：

　　(1)x是变量，k，b是常数；

　　(2)k≠0(当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。)

　　由一次函数出发，当常数b＝0时，一次函数kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。

　　在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

　　初中一次函数教学设计10

　　学习目标：

　　1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程;

　　2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。

　　一、试一试

　　自学指导：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等

　　1、思考下列各题，你能利用平行线性质公理解决它们吗?

　　2、充分思考后自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题，注意逻辑和书写。

　　(1)已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。请根据平行线性质公理证明∠1=∠2

　　由此得平行线性质定理1：

　　(2)已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180°

　　由此得平行线性质定理2：

　　二、练一练

　　1、已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b，c∥b

　　(1)求证：a∥c

　　(2)请将(1)题证得的结论用一句话总结出来

　　2、利用“两直线平行，同旁内角互补”证明“平行四边形对角线相等”。

　　四、记一记

　　1、两直线平行的性质公理及两个性质定理;

　　2、平行线的性质补充结论

　　(1)垂直于两平行线之一的'直线必垂直于另一条直线

　　(2)夹在两平行线之间的平行线段相等;

　　(3)两条平行线间的距离处处相等;

　　(4)经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行;

　　(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补

　　B组：请在补充结论中选择你感兴趣的进行证明：