《直线和圆的位置关系》教学设计

　　《直线和圆的位置关系》教学设计1

　　一、教学目标：

　　根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

　　（1）知识目标：

　　a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

　　b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

　　c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

　　2）能力目标：

　　让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

　　3）情感目标：

　　在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

　　二、教材的重点难点

　　直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

　　三、在教学中如何突破这个重点和难点

　　解决重点的方法主要是：

　　（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况）。

　　(2)把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的.公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

　　在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：

　　（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定。

　　（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

　　（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。

　　（4）突破直线和圆的位置关系的（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，1、直线l与圆O相交<=>d

　　2、直线l与圆O相切<=>d=r

　　3、直线l与圆O相离<=>d>r

　　（上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”）

　　式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。

　　四、教学程序

　　创设情境，导入新课，新授，巩固练习，学生质疑，学生小结，布置作业

　　[提问]通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

　　[讨论]一轮红日从海平面升起的照片

　　[新授]给出相交、相切、相离的定义。

　　[类比]复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

　　[巩固练习]例1，出示例题

　　例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

　　（1）r=2cm；

　　（2）r=2.4cm;(3)r=3cm

　　由学生填写下例表格。

　　直线和圆的位置关系

　　公共点个数

　　圆心到直线距离d与半径r关系

　　公共点名称

　　直线名称

　　图形

　　补充练习的答案由师生一起归纳填写

　　《直线和圆的位置关系》教学设计2

　　大家好！今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用。

　　圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四章，属于一个提高阶段。而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心内容。从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。从数学思想方法层面上看:它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。

　　二、学情分析

　　在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。加之九年级学生好奇心强，活泼好动，注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。

　　三、教学目标：

　　根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学课程标准我将确定如下的教学目标：

　　（1）掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。

　　（2）通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；

　　（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想

　　（4）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。

　　教学的重难点：

　　重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

　　难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。

　　突破难点的策略:引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的理解。

　　四、学法教法

　　教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点，本节课主要采用“启发式”问题教学法，根据维果斯基的“最近发展区理论”，站在学生思维的最近发展区上启发诱导,用环环相扣的问题将探究活动层层深入；整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的学习模式展开，并充分发挥几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。

　　五、教学过程

　　(1)创设情境，引出课题（3分钟）

　　从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境。通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆），营造探索问题的氛围，从而引出课题（直线和圆的位置关系）。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。

　　(2)动手操作探求新知（20分钟）

　　a、学生动手实验——探究位置关系得出概念

　　美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线,把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。

　　然后提出问题：你能由此归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。由于动手操作环节的铺垫，学生很容易能够从公共点个数的变化情况对直线和圆的位置关系进行分类。通过学生演示归纳，师生共同得出有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调相切中“只有一个交点”的含义。

　　b、讲练结合——运用定义法、引出数量法

　　在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在练习中让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性，当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。

　　c、类比总结——探究第二种判定方法

　　由点与圆的'位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，再利用几何画板重复演示得出结论：

　　①d＞r，直线L和⊙O相离；

　　②d＝r，直线L和⊙O相切；

　　③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，并强调：既是性质也是判定。

　　在动手操作，探索新知的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定，验证直线和圆的位置关系，更加直接而自然，有效的突破教学难点，也让学生感受到所学知识间的相互联系。

　　(3)巩固练习，提高能力（10分钟）

　　为得到及时的反馈情况，我设计了如下的练习，而这个时段的学生因疲劳，注意力易分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了一道填空题：看谁抢得快

　　1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：

　　1)若d=4、5cm,则直线和圆,直线和圆有____个公共点；

　　2)若d=6、5cm,则直线和圆______,直线和圆有____个公共点；

　　3)若d=8cm,则直线和圆______,直线和圆有____个公共点。

　　这道题同时运用了数量法和定义法的判定，解题关键是要引导学生找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。

　　2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：

　　（1）r=2cm；

　　（2）r=2、4cm；

　　（3）r=3cm。(P101习题24、2第2题)

　　3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆

　　（1）当圆C与线段AB相交时，r；

　　（2）当圆C与线段AB相切时，r；

　　（3）当圆C与线段AB相离时，r；

　　解题关键是要引导学生找出这两个问题的不同与联系，再进行求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。教师引导学生完成，加强个别指导。

　　(4)课堂小结构建体系（5分钟）

　　本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?

　　（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习，总结—再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。3、2、3）

　　(5)作业布置课后延伸（2分钟）

　　必做题：

　　1、阅读教材100-101

　　2、P112练习2

　　选做题：如图，已知∠AOB=β(β为锐角)，M为OB上一点，且OM=5cm,以M为圆心、以2.5为半径作圆

　　(1)⊙M与直线OA的位置关系由大小决定；

　　(2)若⊙M与直线OA相切,则β=；

　　(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是。

　　《直线和圆的位置关系》教学设计3

　　教学目标：

　　1、使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

　　2、掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

　　3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

　　重点难点：

　　1、重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

　　2、难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　1、提问：复习点和圆的三种位置关系。

　　（目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

　　2、由日出升起过程当中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

　　（目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

　　二、定义、性质和判定

　　1、结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

　　（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

　　（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

　　（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　2、直线和圆三种位置关系的性质和判定：

　　如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

　　（1）线l与⊙O相交d＜r

　　（2）直线l与⊙O相切d=r

　　（3）直线l与⊙O相离d＞r

　　三、例题分析：

　　例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

　　①当r=时，圆与AB相切。

　　②当r=2cm时，圆与AB有怎样的`位置关系，为什么？

　　③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

　　④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

　　四、小结（学生完成）

　　五、随堂练习：

　　(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

　　(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

　　①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　③当d=6.5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　（目的：直线和圆的位置关系的判定的应用）

　　(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

　　(A)d=3(B)d≤3(C)d<3d="">3

　　（目的：直线和圆的位置关系的性质的应用）

　　(4)⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

　　(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交

　　（目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

　　想一想：

　　在平面直角坐标系中有一点A(-3，-4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

　　《直线和圆的位置关系》教学设计4

　　授课时间：

　　20xx.11.17早上第二节授课班级：初三、1班授课教师：

　　教学内容：

　　7.7直线和圆的位置关系

　　教学目标：

　　过程与方法目标：

　　1.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；

　　2.通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。

　　情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。

　　教学重点：

　　直线和圆的位置关系的判定方法和性质

　　教学难点：

　　直线和圆的三种位置关系的研究及运用

　　教学程序设计：

　　利用多媒体放映落日的动画，初中数学教案《数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）》。引导学生从公共点个数和圆心到直线的.距离两方面体会直线和圆的不同位置关系。

　　学生看投影并思考问题

　　调动学生积极主动参与数学活动中

　　探究新知

　　今天我们学习7.7直线和圆的位置关系。

　　1、通过观察直线和圆的公共点个数得出直线和圆相离、相交、相切的定义。

　　2、观察圆心到直线的距离d与r的大小变化，类比点和圆的位置关系由圆半径和点与圆心的距离的数量关系来判定，总结得出直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系来判定。得到直线和圆的位置关系的判定方法和性质。6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB一BC一CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动、在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数

　　布置作业

　　1、课本第101页7.3A组第2、3题

　　2、课余时间，留心观察周围事物，找出直线和圆相交，相切，相离的实例，说给大家听。

　　《直线和圆的位置关系》教学设计5

　　一、教学内容分析

　　1、教材分析：

　　《圆》这一章，是学生平面几何学习中一个重要的内容，如何在圆的教学中，让学生在直线型图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维和方法，深刻领悟几何学的学科观点，有着非常重要的意义。下面是《圆》这一章的框架图：

　　2、学情分析：

　　通过前面8章的有关几何的学习，学生已经具备了一定的空间概念和几何直观，具有研究几何图形的思维和方法，有了上节课点和圆的位置关系的铺垫，学生对于探究直线和圆的位置关系并不会感到陌生。

　　二、教学目标的确定

　　根据教学内容的特点及学生的实际情况，确定了三个方面的目标：

　　1、了解直线和圆的三种位置关系，并能简单应用。

　　2、在探究过程中，提高学生观察、分析、抽象概括的能力，体会数学的基本思想和思维方式。

　　3、通过具体的探究活动，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。

　　本节课的教学重点是探究直线和圆的位置关系，并能简单应用；

　　本节课的教学难点是能够从几何和代数两个角度分析直线和圆的位置关系。

　　三、教学方法的选择

　　根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，教学中使用了几何画板来辅助教学。

　　四、教学过程的具体设计

　　为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：复习旧知，引入课题；探索归纳，得出结论；拓展运用，巩固新知；归纳小结，提高认知。具体过程如下：

　　（一）复习旧知，引入课题

　　提前准备好的学案上，只有一个O，如右图，按照相应要求作图：

　　1、作点P

　　2、过点P作直线

　　对于问题1的预案：

　　设计意图：以学生自己动手画图的'形式，复习了上节课的知识————点和圆的位置关系，为接下来探究直线和圆的位置关系奠定基础。

　　对于问题2的预案：

　　根据直线和圆的位置关系，将上述所有的情况分类：

　　提问1：分成几类：

　　提问2：分类的依据是什么

　　引导学生得出：根据直线和圆的公共点个数，可以把直线和圆的位置关系分为三类：相交、相切、相离，板书相关概念。

　　（二）探索归纳，得出结论：

　　刚才是从几何的角度（交点个数）探究直线和圆的三种位置关系，这阶段将从代数角度将直线和圆的位置关系数量化：

　　借助几何画板，让学生从运动变化的角度去理解直线和圆的三种位置关系：

　　圆具有轴对称性，直线也具有轴对称性，所以这个组合图形本身就具有轴对称性，其对称轴是过圆心垂直于该直线的，考虑到对称轴与直线的这种垂直关系在运动的过程中具有不变性，所以我们在考虑用数量来刻画直线和圆的位置关系时，要找的几何量一定是和这种垂直关系密不可分的，因此，圆心到直线的距离就会被考虑，然后先让学生猜想，再用几何画板演示加以严谨的证明验证猜想。

　　本章的研究主线就是圆的对称性，此环节的设计正符合这个研究逻辑，所以我认为此环节的设计是我的一个亮点。

　　（三）拓展运用，巩固新知：

　　1、已知圆的直径是13cm，设圆心到直线的距离是d

　　（1）若d=4.5cm，则直线与圆_______，有______个公共点

　　（2）若d=6.5cm，则直线与圆_______，有______个公共点

　　（3）若d=8cm，则直线与圆_________，有______个公共点。

　　2、已知圆的半径为r，直线上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线与圆的位置关系是（）

　　A、相交B、相切C、相离D、相切或相交

　　3、在中，AB=5cm，AC=3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是多少？

　　本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考，使学生初步掌握直线和圆的位置关系，并能简单应用。